GUIA DE ESTUDIO PARA 2DO GRADO

GUIA DE ESTUDIO PARA ALUMNOS DE 2DO. GRADO.

TEMAS: SUCESIONES NUMERICAS.

1) Un cultivo de bacterias se duplica cada 2 horas. Si hay 500 bacterias al principio, cuántas bacterias habrá después de 24 horas?

2) Se deja caer una pelota desde una altura inicial de 15 pies sobre la losa de concreto. Cada vez que rebota alcanza una altura equivalente a 2/3 de la altura anterior. Determine la altura que alcanza en el tercer rebote y en el n- enesimo rebote. (El termino n- enesimo se refiere a un termino infinito, en este caso lo que tendrían que encontrar es la formula que defina el problema)

3) Un objeto se deja caer desde una gran altura, de tal manera que recorre 16 pies durante el primer segundo, 48 pies durante el segundo, 80 pies durante el tercero y así sucesivamente. ¿Cuanto recorre el objeto durante el sexto segundo?

4) Sugiera el termino general (formula) de cada una de las siguientes sucesiones:

a) 2,4, 6, 8, 10,     

b) 1, 8, 27, 64,

c) 3, -1. -5,

d) 32, 16, 8,

e) 2, 14, 26,

f) 3, 9, 27,

5) En una progresión aritmética el primer término es 2 y la diferencia común es 3. La suma de término n primera es de 222, encuentra n. (Encontrar la formula y sustituir el valor de “n” por el de “x”).

6) Las edades de cinco hermanos y hermanas forman una progresión aritmética. El más joven tiene 8 años y el mayor tiene 20 años.

a) ¿Cuál es la diferencia de la secuencia?

b) ¿Qué edad tienen el resto de los hermanos y hermanas?

c) En diez años, será su edad todavía forman una progresión aritmética? ¿Qué es ello?

7) Resolver las siguientes ecuaciones: a) 3x + 1 - 2 - 4x = 7x - 5x + 4

8) ¿Cuál es el patrón de esta tira de números?¿Podrías completar los cuadros que faltan?

2,9,16,23,___, ____, ____,

a) ¿Si continuaras la tira estaría el número 100 en ella? ¿Cómo lo sabes?

b) ¿Qué ocurre con el número 198? ¿Y con el 200?

c) Escribe un número grande que nunca aparecerá en esta tira. ¿Cómo lo sabes con

seguridad?

d) Un alumno dice que la regla para saber qué número pertenece a esta tira está dada por la fórmula 2 + 7n donde, n toma el valor de sucesión de números naturales. Prueba si es correcta su afirmación.

9) Pili está ahorrando dinero del que le dan para sus gastos semanales. Tiene actualmente $ 75. Decide añadir cada semana $ 5 a sus ahorros.

a) Crea una tira de números que comience con el 75 y que muestre el total de ahorros de Pili cada semana.

b) ¿Cuántos son sus ahorros después de 10 semanas?

c) Escribe una fórmula que indique cómo calcular los ahorros de Pili semana a

semana.

10) ¿Por qué puedo adivinar?

a) Piensa un número, duplícalo, súmale 8, divide el resultado por 2 y réstale el número original ¿Qué regularidad encuentras en tus resultados? ¿Puedes justificarla?

(Respuesta: el resultado siempre va ser la mitad de lo que se le indique sumar. Esto es así porque [2n + 8] : 2 - n = 4)

b) Piensa un número de 1 a 9 Multiplícalo por 2, añade 4, multiplícalo por 5, súmale 12, multiplica el resultado por 10. Réstale 320 al resultado. ¿Qué regularidad encuentras en tus resultados? ¿Puedes justificarla? (Respuesta: La primera cifra a izquierda del resultado es el número pensado)

c) Pide a un compañero que piense un número y cuando lo haya hecho que te diga si es par o impar. Si el número pensado es par indica que lo multiplique por 3, que al resultado lo divida por 2 y luego, a lo que le da lo multiplique por 3. A continuación deberá dividir el resultado por 9 y decirnos qué nos da. Bastará con que tu dobles el resultado de la última división para saber el número pensado. Si el número pensado es impar se ordenan las mismas operaciones, pero en primer lugar, se pide que al número pensado se añada una unidad y tú al final restarás esa unidad.

(Respuesta.: Si el número es par se puede escribir como 2x, siendo x la mitad del número pensado. Entonces: (2x . 3 : 2 . 3 ) : 9 = x. Luego con sólo multiplicar por 2 ese resultado se obtiene el número pensado.

Si el número es impar se puede expresar como 2x + 1. Entonces: ( 2x + 1) . 3 : 2 . 3 ) : 9 = x + 1. Restándole una unidad resulta el número x.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA.

11)    5x + 1 = 16

22)    5n – 9 = 2n + 3

33)    4x + 5x – 9 = 3x + x + 6

44)    5(3x – 1) – 8x = 5x + 11

55)    3(3x + 2) – 4 = -2(x – 3)

66) x/2 + 5= 3/4

77) x/5 + 1/2 = 4/5 + x/2

68)    5x – 3 = 12

79)    4x – 3 = 2x + 7

810)    a – 4(2a – 7) = 3(a + 6)

111) x/5 + 1/3 = 1/15

112)    3x – 5 = 10

113) 5(p + 1) + 3 = 18

114) 2x + 5 = x + 11

115) 3x + 4 + 5x + 6

116) 2(x + 2) = x – 5

117) 2x – 7 = 5x + 2

118) 4m - 3 = 5m + 3/2

119) 2x -1/ 5 = 3x +1/ 3

20) Un número multiplicado por 5 sumado con el mismo número multiplicado por 6 da 55. ¿Cuál es el número?

21) ¿Qué número se debe restar de p+2 para obtener 5?

22) El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en 5. ¿Cuál es el número?

23) Tres números impares consecutivos suman 81. ¿Cuáles son los números?

24) El doble de un número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor de éste es 147. Hallar el número.

25) La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 103. ¿Cuáles son los números?

26) En el triángulo ABC, los lados AB = 3BC y BC= I/2 AC. Si su perímetro es 84 m. ¿Cuánto mide cada lado?

27) Si el lado de un cuadrado se duplica, su perímetro aumenta 40 m. Calcular la medida del lado del cuadrado.

28) Las dimensiones de un rectángulo están en la razón 3 : 5 y su perímetro es 140 m. Calcular el largo y en ancho.

25)  Si el lado de un cuadrado es aumentado en 8 unidades, su perímetro se triplica. ¿Cuánto mide el lado?

ANGULOS CENTRALES E INCRITOS.

De este tema no hay guía lo veremos regresando de vacaciones, para explicárselos con mas calma, y haya un mejor entendimiento.