miércoles, 27 de marzo de 2013

GUIA DE ESTUDIO PARA TERCER GRADO


GUIA DE ESTUDIO PARA ALUMNOS DE 3 ER. GRADO.


TEMAS: SUCESIONES NUMERICAS.


1) Un cultivo de bacterias se duplica cada 2 horas. Si hay 500 bacterias al principio, cuántas bacterias habrá después de 24 horas?

2) Se deja caer una pelota desde una altura inicial de 15 pies sobre la losa de concreto. Cada vez que rebota alcanza una altura equivalente a 2/3 de la altura anterior. Determine la altura que alcanza en el tercer rebote y en el n- enesimo rebote. (El termino n- enesimo se refiere a un termino infinito, en este caso lo que tendrían que encontrar es la formula que defina el problema)

3) Un objeto se deja caer desde una gran altura, de tal manera que recorre 16 pies durante el primer segundo, 48 pies durante el segundo, 80 pies durante el tercero y así sucesivamente. ¿Cuanto recorre el objeto durante el sexto segundo?

4) Sugiera el termino general (formula) de cada una de las siguientes sucesiones:
a) 2,4, 6, 8, 10,     
b) 1, 8, 27, 64,
c) 3, -1. -5,
d) 32, 16, 8,
e) 2, 14, 26,
f) 3, 9, 27,

5) En una progresión aritmética el primer término es 2 y la diferencia común es 3. La suma de término n primera es de 222, encuentra n. (Encontrar la formula y sustituir el valor de “n” por el de “x”).

6) Las edades de cinco hermanos y hermanas forman una progresión aritmética. El más joven tiene 8 años y el mayor tiene 20 años.
a) ¿Cuál es la diferencia de la secuencia?
b) ¿Qué edad tienen el resto de los hermanos y hermanas?
c) En diez años, será su edad todavía forman una progresión aritmética? ¿Qué es ello?

7) Resolver las siguientes ecuaciones: a) 3x + 1 - 2 - 4x = 7x - 5x + 4

8) ¿Cuál es el patrón de esta tira de números?¿Podrías completar los cuadros que faltan?
2,9,16,23,___, ____, ____,
a) ¿Si continuaras la tira estaría el número 100 en ella? ¿Cómo lo sabes?
b) ¿Qué ocurre con el número 198? ¿Y con el 200?
c) Escribe un número grande que nunca aparecerá en esta tira. ¿Cómo lo sabes con
seguridad?
d) Un alumno dice que la regla para saber qué número pertenece a esta tira está dada por la fórmula 2 + 7n donde, n toma el valor de sucesión de números naturales. Prueba si es correcta su afirmación.

9) Pili está ahorrando dinero del que le dan para sus gastos semanales. Tiene actualmente $ 75. Decide añadir cada semana $ 5 a sus ahorros.
a) Crea una tira de números que comience con el 75 y que muestre el total de ahorros de Pili cada semana.
b) ¿Cuántos son sus ahorros después de 10 semanas?
c) Escribe una fórmula que indique cómo calcular los ahorros de Pili semana a
semana.

10) ¿Por qué puedo adivinar?
a) Piensa un número, duplícalo, súmale 8, divide el resultado por 2 y réstale el número original ¿Qué regularidad encuentras en tus resultados? ¿Puedes justificarla?
(Respuesta: el resultado siempre va ser la mitad de lo que se le indique sumar. Esto es así porque [2n + 8] : 2 - n = 4)

b) Piensa un número de 1 a 9 Multiplícalo por 2, añade 4, multiplícalo por 5, súmale 12, multiplica el resultado por 10. Réstale 320 al resultado. ¿Qué regularidad encuentras en tus resultados? ¿Puedes justificarla? (Respuesta: La primera cifra a izquierda del resultado es el número pensado)

c) Pide a un compañero que piense un número y cuando lo haya hecho que te diga si es par o impar. Si el número pensado es par indica que lo multiplique por 3, que al resultado lo divida por 2 y luego, a lo que le da lo multiplique por 3. A continuación deberá dividir el resultado por 9 y decirnos qué nos da. Bastará con que tu dobles el resultado de la última división para saber el número pensado. Si el número pensado es impar se ordenan las mismas operaciones, pero en primer lugar, se pide que al número pensado se añada una unidad y tú al final restarás esa unidad.
(Respuesta.: Si el número es par se puede escribir como 2x, siendo x la mitad del número pensado. Entonces: (2x . 3 : 2 . 3 ) : 9 = x. Luego con sólo multiplicar por 2 ese resultado se obtiene el número pensado.
Si el número es impar se puede expresar como 2x + 1. Entonces: ( 2x + 1) . 3 : 2 . 3 ) : 9 = x + 1. Restándole una unidad resulta el número x.

GUIA DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PARA 3ER. GRADO.

EJERCICIOS:


1)    Desde un punto P del suelo vemos una bandera en lo mas alto de una torre. Los ángulos A y B de la figura miden 270 y 310 respectivamente (están en el mismo punto A y B). Si el mástil de la bandera mide 3 mtrs, calcula la altura del edificio.

2)    Halla el perímetro y el área de un octágono regular inscrito en una circunferencia de 9 cm de radio.


3)    Calcula el área de un  triángulo rectángulo en el cual mide 300 y la hipotenusa mide 4 dm.

4)    Otro del mismo tipo que el anterior: En un instante determinado, dos observadores, separados una distancia de 500 m, ven un águila que vuela en el mismo plano vertical que ellos, bajo ángulos de 35° y 52°. ¿A qué altura vuela el águila?  (una de las soluciones es 226.30 m)


5)    El ángulo de elevación del punto más alto de un acantilado, observado desde un barco, es de 18°.  Al aproximarse 150 m en dirección a la costa, el nuevo ángulo de elevación es de 36°. ¿Cuál es la altura del acantilado?

6)    Halla el área de un triángulo equilátero cuyo perímetro mide 36 cm


7)    Calcula el área de un pentágono regular cuyo lado mide 6 cm.

8)    Calcula el área de un trapecio isósceles (buscad cómo es esta figura) cuyas bases miden 24 cm y 8 cm, y uno de sus ángulos interiores es de 120°.


9)    Calcula el radio de la circunferencia circunscrita a un octógono regular cuyo perímetro es de 48 cm. 

10)La longitud de un lado de un hexágono regular es de 8 cm. Calcula el radio de la circunferencia inscrita.


11)Calcula el perímetro de un rombo que tiene un ángulo de 50° y cuya diagonal menor mide 13 cm 
12)Las diagonales de un rombo miden 30 cm y 16 cm. Calcula su perímetro, su área y sus ángulos.

13)(este es un problema que haremos en prácticas) ¿Qué ángulo forman los rayos solares con la horizontal si sabemos que a una determinada hora un ciprés de 15 m proyecta una sombra de 6 m?


14)Desde la cúpula de un faro, situada a 125 m sobre el nivel del mar, se observa un barco bajo un ángulo de depresión de 65°. ¿qué distancia separa al barco de la cúpula del faro? 

15)Una antena de 1,5 m de altura se ha colocado en la terraza de una casa. Desde un punto de la calle medimos los ángulos de elevación de la base, y de su extremo superior que son de 46° y 50° respectivamente.  ¿Qué altura tiene la casa?


16)Dos satélites se encuentran a una distancia de 470 km de un observatorio. Si el ángulo que forman las visuales desde el observatorio a los satélites es de 39° y 54°. ¿Qué distancia separa a los satélites?

17)Desde la orilla de un río observamos desde el punto más cercano posible un árbol situado en la otra orilla, viendo la copa del mismo con un ángulo subtendido de 40°. Si nos alejamos en la misma dirección que forma el árbol con el punto de observación una distancia de 30 m, observamos la copa con un ángulo de 17°. Determina la anchura del rio y la altura del árbol.


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