jueves, 21 de febrero de 2013

SUCESIONES NUMERICAS (TEORIA)


SUCESIONES.
    Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números.
    Toda sucesión tiene una propiedad o ley de formación de sus elementos.
Ejemplos de sucesiones:
    A: 2,4,6,8,... es una sucesión infinita, el primer término es 2 como ley de formación los siguientes se obtiene sumando 2 en cada cada paso.
    B: 0,5,4,2,9,8,6,7,3,1. Es una sucesión finita. Se trata de las cifras numéricas ordenadas alfabéticamente.
    C: 1,2,3,4,5,... es la sucesión infinita de los números naturales. Es la sucesión fundamental, pues nos sirve para ordenar las demás.
    D: 1,4,9,16,25,... es la sucesión de los cuadrados de los números naturales.
    E: 1,1,2,3,5,8,13,... esta se llama Sucesión de Fibonacci. El primer y segundo elementos son 1,1. Los siguientes se obtienen sumando los dos anteriores.
    F: 4,2,1, 0'5, 0'25, ... es una sucesión infinita en que el primer elemento es el cuatro y cada uno de los siguientes se obtiene dividiendo por 2 el anterior.
    G: 3,3,4,6,5,4, ... es una sucesión infinita. Cada elemento es el número de letras que tiene la palabra que designa al correspondiente número natural. 


   Hay sucesiones numéricas de muchos tipos, dependiendo de la ley de formación. Puedes ponerte ejemplos tú mismo: primero piensa en la ley de formación y en el primer término y luego vete obteniendo otros términos.
    Para designar los términos de una sucesión cualquiera utilizaremos la misma letra con subíndices a1, a2, a3, a4,...,an, indicando que a1 es el primer término, a2 es el segundo, ... y an es el término de orden n -n es cualquier número natural- o término general de la sucesión. Por ejemplo, en la sucesión 2,4,6,8,... pondremos a1=2, a2=4, a3=6, a4=8, ... , an=2n.
    A veces el término general de una sucesión se puede expresar en función de los términos inmediatamente anteriores. Por ejemplo, en la sucesión E de Fibonacci, se verifica an = an-2+an-1. Estas sucesiones se llaman recurrentes.
    Otras veces no es posible encontrar un expresión para el término general y debemos conformarnos con la descripción de la sucesión; por ejemplo, las sucesiones B y G.
Ejercicios:
1. Busca la función general de las siguientes sucesiones:
an: 5, 8, 11, 14,...
bn: 580, 540, 500, 460, 420, ...
cn: 4, 2, 1, 0.5, 0.25, ...
dn: 1, 4, 9, 16, 25, ...
en: 1, 10, 100, 1000, ... 
EL AUTOR DE ESTE TEXTO ES:
http://centros4.pntic.mec.es/ies.santa.maria.del.carrizo/economat/suce.htm

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